均值场游戏模型中混合相互作用的解的存在性与数目性

本文考虑均值场游戏（Mean-Field Games, MFG）模型的平稳版本。灵感来源于 \cite{Albuquerque-Silva2020, Bieganowski-Mederski2021, Lin-Wei05, Mederski-Schino2021}，我们在 \cite{Soave20JDE, Soave20JFA} 中引入的Pohozaev流形上发展最小化方法，以建立均值场游戏模型（具有2齐次哈尔金量函数和混合相互作用的平稳版本）的存在性理论。作为应用，我们在更一般的条件下证明了具有一般$p$齐次哈尔金量函数和混合相互作用的均值场游戏模型的径向解的存在性与数目性，其中一些条件甚至是2齐次哈尔金量函数的新条件。我们希望本文中引入的技术与思想对理解均值场游戏模型（具有一般$p$齐次哈尔金量函数和混合相互作用的径向解）中总质量最优值的存在性理论，以及其他模型的存在性理论具有帮助作用。