基于反问题方法的非线性薛定谔方程精确囚禁N-孤子解

在本工作中，我们展示了利用“反问题”方法构造非线性薛定谔方程或Gross-Pitaevskii方程（分别记为NLSE和GPE）在一、二、三维空间中的精确$N$囚禁类孤子解。该方法能够求出外（囚禁）势，使得特定假定波形成为NLSE在吸引型（$g<0$）与排斥型（$g>0$）自相互作用下的精确解。对于两种$g$符号，我们讨论了关于自相似形变与平移的稳定性。对于$g<0$，常可解析地求得不稳定性出现的临界质量$M_c$，或等价地粒子数。另一方面，对于对应排斥自相互作用的$g>0$情形（常在玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）的原子物理领域中被讨论），束缚解被发现总是稳定的。对于$g<0$，我们还通过线性稳定性或Bogoliubov-de Gennes分析数值确定了临界质量，并将这些结果与我们的解析估计进行比较。讨论了多种囚禁$N$-孤子解的解析形式，包括高斯函数之和或谐振子哈密顿量的高阶本征函数。