非线性晶格中周期性和孤立物质波的精确解

我们为一维Gross-Pitaevskii方程（GPE）生成了三大类精确的周期解和孤子解，其中赝势的形式为由局部非线性空间周期调制诱导的非线性晶格（NL）。众所周知，玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）中的非线性晶格可以通过Feshbach共振技术产生。该模型还可以包括具有相同周期性的线性势。非线性晶格调制函数、线性势（如果有）以及相应的精确解用三种类型的雅可比椭圆函数cn、dn和sn表示，这产生了三类不同的解。在没有线性势的情况下，势和相关解由两个自由常数和一个额外的符号参数参数化。在存在线性势的情况下，解族具有两个额外的自由参数。这些族包括符号恒定和符号变化的非线性晶格。解的密度最大值可能与周期赝势的最小值或最大值重合。在无限周期的极限下，这些解退化为孤子。通过GPE的直接模拟测试了解的稳定性。结果，确定了周期解和孤子的稳定区域。cn类型的周期模式以及相应的亮孤子极限形式解，在有无线性势的情况下都可能稳定。另外两类解（dn和sn类型）的稳定性仅在有线性势时才有可能。