一维离散非多项式薛定谔方程的两种推导路径
斑图形成与孤子
2009-09-24 v1
摘要
在雪茄形陷阱与轴向光晶格组合约束下的玻色-爱因斯坦凝聚体(BEC)，通过由一维离散非多项式薛定谔方程(NPSE)的两种版本所描述的两个模型框架进行研究。两个模型均从三维Gross-Pitaevskii方程(3D GPE)推导得出。为得到“模型1”(已在近期工作中推导)，首先将3D GPE约化为一维连续NPSE，随后对其进行离散化。“模型2”此前未被考虑过，其推导过程是先对3D GPE进行离散化，随后进行维度约化。这两个模型看似差异很大；特别是，模型1由单个关于一维波函数的离散方程表示，而模型2则包含一个关于横向宽度的附加方程。尽管如此，数值分析表明，两个系统中基本非交错孤子的行为在存在区域和稳定性界限方面相似。两个模型都允许局域模的坍缩，再现了紧束缚下自吸引BEC的基本性质。因此，我们得出结论，针对强束缚自吸引BEC所预测的离散孤子的基本性质是可靠的，因为两个不同的模型以几乎相同的形式产生了这些性质。然而，也发现了模型之间的差异：先前在模型1中发现的强钉扎(非常窄的)离散孤子，模型2无法生成——实际上，这与连续一维NPSE一致，后者也没有此类解。在这方面，新推导的模型为受束缚BEC提供了更精确的近似。
引用
@article{arxiv.0909.4197,
title = {Two routes to the one-dimensional discrete nonpolynomial Schr\"odinger equation},
author = {G. Gligoric and A. Maluckov and L. Salasnich and B. Malomed and Lj. Hadzievski},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.4197},
year = {2009}
}
备注
8 figures