Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou系统中的精确离散共振
混沌动力学
2020-06-05 v1 可精确求解与可积系统
摘要
在N个耦合非谐振子系统中,精确共振相互作用在简正模之间的能量交换中起着重要作用。在弱非线性 regime 下,这些相互作用可能促进傅里叶空间中的能量均分。我们解析地考虑著名的Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou(FPUT)系统的共振波-波相互作用。利用基于分圆多项式的数论方法,我们表明寻找N粒子系统精确共振的问题等价于一个丢番图方程,其解敏感地依赖于N的因子集合。我们提供一种算法来构造所有可能的共振,基于两种方法:配对法和分圆法,我们引入它们来构建4-、5-和6-波共振条件的显式解。我们的结果对理解长期存在的FPUT悖论有所启发,涉及共振流形相对于粒子数N的敏感性以及导致热化的相应相互作用时间尺度。据此我们证明,6-波共振对任意N总存在,而5-波共振在N可被3整除且N>6时存在。已知(对有限N)4-波共振不在谱中混合能量,因此我们通过分析可通过共振非线性相互作用的傅里叶模互连网络,研究5-波共振是否能在傅里叶谱的显著区域产生能量混合。答案取决于N的不可被3整除的奇因子集合:该集合的大小决定了动态独立分量的数目,对应于独立的运动常数(能量)。我们表明6-波共振连接所有这些独立分量,原则上为全尺度热化提供了恢复机制。
引用
@article{arxiv.1810.06902,
title = {Exact discrete resonances in the Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou system},
author = {Miguel D. Bustamante and Kevin Hutchinson and Yuri V. Lvov and Miguel Onorato},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.06902},
year = {2020}
}