具有和无环网络上的马尔可夫 SIR 流行病的精确确定性表示

在先前的一篇论文中，Sharkey 等人 [13] 证明了树状网络上马尔可夫 SIR（易感 - 感染 - 移除）动力学在三元组层面的闭包精确性。这产生了网络上流行病动力学的确定性表示，可进行数值评估。在本文中，我们将此建模框架扩展至某些 exhibiting loops 的网络类。我们表明，保持环路完整的闭包是精确的，并导出了一个简化且数值可解的常微分方程组 (ODEs)。本文的发现引导我们将基于围绕割点（即移除此类节点会导致网络分解为至少两个不相交的分量或子网络）对网络进行划分的闭包进行推广。利用网络的这一结构性质产生了一些自然闭包，其中特定状态的演化通常可以用子网络及割点上的相应或投影状态精确给出。此分析的一个副产品是对 Sharkey 等人 [13] 中提出的树状网络闭包精确性的另一种概率证明。在本文中，我们还详细阐述了如何将主要结果应用于更真实的网络，为此我们明确写出了 ODEs 并将其输出与模拟结果进行了比较。此外，我们给出了一种通用的、类似食谱的方法，说明如何对任意网络应用闭包降维技术，并给出了精确表示所需最大方程数的上界。