基于矩闭合的网络动力学平均场模型：一种自动化流程
动力系统
2022-12-07 v6
摘要
在网络动力学研究中，矩闭合是获得适于分析的低维演化方程的常用方法。演化方程中的变量是子图状态的平均计数，称为矩。由于邻居间的相互作用，每个矩方程都是高阶矩的函数，从而产生无限的方程层级。因此，推导需要在给定阶数处截断，并将最高阶矩用低阶矩近似表示，即所谓的闭合公式。近期的系统性近似要么局限于SIR传染病传播的闭合矩方程，要么局限于任意动力学下的未闭合矩方程。本文中，我们开发了一个通用流程，可自动化推导并闭合无向网络上具有最近邻相互作用的任意阶矩方程。闭合步骤的自动化得益于我们的广义闭合方案，其将最大子图系统性地分解为其更小的组分。我们表明，若这些组分构成一棵树、在超过其图直径的距离上独立、且空间均匀，则该分解是精确的。在格点和随机网络上对SIS传染病传播的测试证实，在具有长程依赖的 regime 下，短循环较多的网络偏差更大。一个可下载的Mathematica包可自动化矩闭合。
引用
@article{arxiv.2111.07643,
title = {Mean-field models of dynamics on networks via moment closure: an automated procedure},
author = {Bert Wuyts and Jan Sieber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.07643},
year = {2022}
}