任意网络上具有精确和近似矩闭合的 SIR 模型完整层级
种群与进化
2015-04-27 v2 概率论
物理与社会
摘要
我们首先推广了 Kiss 等人 (2015) 讨论的思想，证明了一个定理，用于为任意图（网络）上的易感 - 感染 - 移除 (SIR) 动力学生成精确闭合（此处用其组成边缘概率表示联合概率）。对于泊松传播和移除过程，这使得我们能够系统性地减少底层随机模型的精确“矩闭合”表示所需的微分方程数量。我们将“传播块”定义为图论中块概念的可能扩展，并表明精确矩闭合表示被截断的阶数是最大传播块的大小。更一般地，这些动力学的矩方程层级的近似闭合通常定义为一阶和二阶，分别产生平均场模型和成对模型。人们经常暗示，原则上，如果我们有时间和耐心，可以在任意阶写出闭合模型。然而，对于网络上的流行病动力学，这些高阶模型尚未被明确定义。在此，我们明确定义了可以利用任意阶子系统状态的近似闭合模型层级，并展示了众所周知的模型如何作为这些层级的特例。
引用
@article{arxiv.1501.06353,
title = {Complete hierarchies of SIR models on arbitrary networks with exact and approximate moment closure},
author = {Kieran J Sharkey and Robert R Wilkinson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.06353},
year = {2015}
}
备注
32 pages, 13 figures