退化Timoshenko梁的精确边界可控性与稳定性

本文研究退化Timoshenko梁在一端退化、另一端施加控制的边界可控性与稳定性。退化程度由参数 $\mu_a\in [0,2)$ 衡量，其中 $a\in\{K,EI\}$，$K(x)$ 表示剪切刚度，$EI(x)$ 表示弯曲刚度。我们区分弱退化 $\mu_a\in [0,1)$ 和强退化 $\mu_a\in [1,2)$，这两种退化可独立发生于剪切和弯曲上。我们的研究在Dirichlet、Robin和Neumann边界条件下建立了针对弱退化和强退化方程的可观测性不等式。使用能量乘子技术和Hilbert唯一性方法(HUM)，我们推导了精确边界可控性条件，表明在非退化端可通过适当的边界状态和速度反馈控制实现指数稳定。本研究扩展了之前在 $\cite{AlabauCannarsaLeugering2017}$ 中对1维波方程得到的结果，突出了针对退化Timoshenko梁系统的新型控制策略和稳定化效应，解决了涉及实际结构阻尼和控制应用的挑战。