每个次三次重图都是 $(1,2^7)$-packing 边可染的

对于正整数非递减序列 $S = (s_1, \ldots, s_k)$，图 $G$ 的一个 $S$-packing 边染色是将 $G$ 的边分解为互不相交的集合 $E_1, \ldots, E_k$，使得对每个 $1 \le i \le k$，任意两条不同边 $e_1, e_2 \in E_i$ 之间的距离至少为 $s_i+1$。$S$-packing 边染色的概念最初由 Gastineau 和 Togni 从其顶点对应概念推广而来。他们证明了存在不是 $(1,2,2,2,2,2,2)$-packing（简记为 $(1,2^6)$-packing）边可染的次三次图，并提出了每个次三次图是否都是 $(1,2^7)$-packing 边可染的问题。最近，Hocquard、Lajou 和 Lužar 证明了每个次三次图是 $(1,2^8)$-packing 边可染的，且每个 $3$-边可染的次三次图是 $(1,2^7)$-packing 边可染的。此外，他们还猜想每个次三次图都是 $(1,2^7)$-packing 边可染的。在本文中，我们证实了 Hocquard、Lajou 和 Lužar 的猜想，并将其推广到重图。