次三角外平面图的边彩色堆积

对于序列 $S = (s_1, s_2, \ldots, s_k)$ 的非递减正整数，图 $G$ 的 $S$-packing 边彩色 ($S$-着色) 是将 $E(G)$ 分割为 $E_1, E_2, \ldots, E_k$，使得每个 $E_i$ 中任意两条边 $e_1,e_2$（$1 \le i \le k$）之间的距离至少为 $s_i + 1$。特别地，$(1^{\ell},2^k)$-着色是将 $E(G)$ 分割为 $\ell$ 个匹配和 $k$ 个诱导匹配，介于proper 边彩色和强边彩色之间。Hocquard、Lajou 和 Lu\v{z}ar 猜想每个次三角平面图都有 $(1,2^6)$-着色和 $(1^2,2^3)$-着色。本文通过证明每个次三角外平面图都有 $(1,2^5)$-着色和 $(1^2,2^3)$-着色，确认了 Hocquard、Lajou 和 Lu\v{z}ar 的猜想。由于我们发现了不存在 $(1,2^4)$-着色和不存在 $(1^2,2^2)$-着色的次三角外平面图，故结果最为紧密。进一步，我们探讨问题：“最大正整数 $k_1$ 和 $k_2$ 是多少，使得每个次三角外平面图都能 $(1,2^4,k_1)$-着色和 $(1^2,2^2,k_2)$-着色？”我们证明 $3 \le k_1 \le 6$ 且 $3 \le k_2 \le 4$。我们也考虑问题：“最大正整数 $k_1'$ 和 $k_2'$ 是多少，使得每个 2-连通次三角外平面图都能 $(1,2^3,k_1')$-着色和 $(1^2,2^2,k_2')$-着色？”我们证明 $k_1' = 2$ 且 $3 \le k_2' \le 11$。