分子平凡图的独立集分区

图G的 packing $(1^{\ell}, 2^k)$-着色是将V(G)划分为$\ell$个独立集和k个2-packings（其两两顶点距离至少为3）的划分。平方着色planar图首次由Wegner于1977年研究。Thomassen和独立地Hartke等人证明，任何一个三分图的平凡图都可以用7种颜色进行平方着色，即每个subcubic平凡图都是packing $(2^7)$-可染的。我们关注介于proper着色和平方着色之间的packing $(1^{\ell}, 2^k)$-着色。Gastineau和Togni证明每个subcubic图都是packing $(1,2^6)$-可染的，并询问除Petersen图外是否每个subcubic图都是packing $(1,2^5)$-可染的。本文证明了Thomassen和Hartke等人的packing着色类结果：每个subcubic平凡图都是packing $(1,2^5)$-可染。这也肯定地回答了Gastineau和Togni关于subcubic平凡图的问题。此外，我们证明存在一个无限子family的subcubic平凡图不可染为packing $(1,2^4)$-着色，这表明我们的结论是最佳的。而且，我们的结果也在以下意义下是尖锐的：Petersen图的不相交并集是subcubic且非平凡的，但不可染为packing $(1,2^5)$-着色。