正幂零根的等变量子化与协变微分演算

考虑秩为 $r$ 的复半单李代数的正幂零根的分解 $\mathfrak{n} = \mathfrak{n}_1 \oplus \cdots \oplus \mathfrak{n}_r$，其中每个 $\mathfrak{n}_k$ 是一个适当的 Levi 因子下的模。我们证明这可以作为量子化包络代数正部的有限维子空间 $\mathfrak{n}^q_k = \mathfrak{n}^q_1 \oplus \cdots \oplus \mathfrak{n}^q_r$ 被量子化，其中每个 $\mathfrak{n}^q_k$ 是量子化 Levi 因子的左伴随作用下的模。此外，我们证明 $\mathbb{C} \oplus \mathfrak{n}^q$ 是一个左余理想，可能除对应于某些例外李代数的分量外。最后，我们使用这些量子化在量子旗流形上构造协变的一阶微分演算，在某种意义上与上述分解兼容，并在不可约情况下与 Heckenberger-Kolb 引入的演算相一致。