具有负 Ricci 曲率的不可解李群

直到几年前，已知的具有左不变度量且 Ricci 曲率为负的李群例子要么是可解的，要么是半单的。我们利用第二作者先前文章中的一般构造，产生大量具有紧 Levi 因子的例子。给定一个紧半单实李代数 $\mathfrak u$ 和一个满足某些技术性质的实表示 $\pi$，该构造返回一个具有负 Ricci 算子的度量李代数 $\mathfrak l(\mathfrak u,\pi)$。在本文中，当假设 $\mathfrak u$ 为单时，我们证明对于 $\mathfrak u\otimes_{\mathbb R} \mathbb C$ 的所有但有限多个有限维不可约表示（视为 $\mathfrak u$ 的实表示），$\mathfrak l(\\mathfrak u,\pi)$ 容许具有负 Ricci 曲率的度量。我们还在最后一节证明了更一般的结果，其中幂零根基不是交换的，正如每个 $\mathfrak l(\mathfrak u,\pi)$ 中那样。