不同非齐次 $p$-Laplacian 型方程径向解之间的等价性

我们研究方程 $$-\ |Du\ |^{q-2}\Delta_{p}^{N}u=f(\ |x\ |)\quad\text{in }B_{R}\subset\mathbb{R}^{N}$$ 的径向粘性解，其中 $f\in C[0,R)$，$p,q\in(1,\infty)$ 且 $N\geq2$。我们的主要结果是：$u(x)=v(\ |x\ |)$ 是有界粘性上解当且仅当 $v$ 是 $(0,R)$ 内 $-\kappa\Delta_{q}^{d}v=f$ 的有界弱上解，其中 $\kappa>0$ 且 $\Delta_{q}^{d}$ 直观而言是虚构维数 $d$ 中的径向 $q$-Laplacian。作为推论，我们得到了径向粘性解的唯一性。然而，解的整体唯一性仍是一个开放问题。