分数阶 $p$-拉普拉斯型方程解的等价性

本文研究分数阶 $p$-拉普拉斯型非局部非线性方程 $${\rm P.V.} \int_{\mathbb R^n}\frac{|u(x)-u(y)|^{p-2}(u(x)-u(y))}{|x-y|^{n+sp}}\,dy = 0.$$ 解的不同概念。解通过使用检验函数的分部积分、作为粘性解或通过比较来定义。我们的主要结果表明，对于有界解，这三种不同的概念是一致的。