关于带 $L^1$ 数据的非局部 1-Laplacian 方程的解

我们研究如下非局部 1-Laplacian 方程的解：$$2\text{P.V.}\int_{\mathbb{R}^N}\frac{u(x)-u(y)}{|u(x)-u(y)|} \frac{dy}{|x-y|^{N+s}}=f(x) \quad \textmd{for } x\in \Omega,$$ 具有 Dirichlet 边界条件 $u(x)=0$（在 $\mathbb R^N\backslash \Omega$ 中）以及非负的 $L^1$ 数据。通过研究当 $p$ 趋于 $1^+$ 时非局部 $p$-Laplacian 方程的重整化解 $u_p$ 的渐近行为，我们引入了解的合适定义，并证明 $\{u_p\}$ 的极限函数 $u$ 是上述非局部 $1$-Laplacian 方程的解。