S^2 旋转子午线上等质量欧拉相对平衡

确定了在余切势下等质量三体问题中 $\mathbb{S}^2$ 上旋转子午线上的相对平衡。我们展示了不等边与等腰相对平衡的存在性。几乎所有等腰三角形（包括等边）均可形成相对平衡，除两个相等弧角 $\theta = \pi/2$ 外。对于 $\theta\in (0,2\pi/3)\setminus \{\pi/2\}$，中间质量必须位于旋转轴上，在我们的情形中即 $\mathbb{S}^2$ 的北极或南极。对于 $\theta\in (2\pi/3,\pi)$，中间质量必须位于赤道。对于 $\theta=2\pi/3$，我们得到等边三角形，其中质量的位置任意。当最大弧角 $a_\ell$ 位于 $a_\ell\in (\pi/2,a_c)$ 且 $a_c=1.8124...$ 时，对给定 $a_\ell$ 存在两种不等边构型。