正曲率三体问题中相对平衡的延拓与分岔

正曲率三体问题是平面牛顿三体问题到球面 $\mathbb{S}^2$ 的自然推广。本文研究平面上欧拉和拉格朗日相对平衡（简称 $RE$）到球面上的推广。$\mathbb{S}^2$ 上的 $RE$ 一般不是孤立的，它们通常在三维形状空间中具有一维延拓。我们证明了存在两类分岔：一类是拉格朗日 $RE$ 与欧拉 $RE$ 之间的分岔，另一类是拉格朗日 $RE$ 不同形状类型之间的分岔。我们证明等质量情形下存在等边与等腰拉格朗日 $RE$ 之间的分岔，以及部分等质量情形下存在等腰与不等边拉格朗日 $RE$ 之间的分岔。