平面牛顿引力系统中哑铃体的相对平衡
经典分析与常微分方程
2023-07-06 v1 地球与行星天体物理
动力系统
摘要
在宇宙中，任意两个物体之间都存在引力吸引。当在空旷空间中彼此接近时，它们的运动可由牛顿引力建模。牛顿找到了当两个物体无限小时它们的轨道，即所谓的两体问题。物体具有不同形状和大小的一般情形，称为完整两体问题，至今仍未解决。我们针对完整两体问题的一个近似，找到了相对平衡（RE）及其稳定性：其中每个物体被限制在一个平面内，且由两个由无质量杆连接的点质量组成，即哑铃体。特别地，我们找到了对称相对平衡，其中物体呈共线、垂直或梯形排列。当哑铃体的质量两两相等时，我们找到了从对称相对平衡分叉出的非对称相对平衡。虽然我们发现只有共线相对平衡具有非线性/能量稳定性（在半径足够大时），但我们也发现垂直和梯形构型具有线性稳定的径向区间。我们还给出了哑铃体与平面轨道上任意数量平面刚体的相对平衡位置的几何限制（Conley 垂直平分线定理的推广）。
引用
@article{arxiv.2307.01935,
title = {Relative Equilibria of Dumbbells Orbiting in a Planar Newtonian Gravitational System},
author = {Jodin Morey},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.01935},
year = {2023}
}