角多面体与3-连通Schnyder标号的枚举

我们证明了角多面体和3-连通Schnyder标号加入了不断增长的平面结构列表，这些结构可以通过Kenyon, Miller, Sheffield和Wilson提出的一种双射与象限游走的（加权）模型建立精确对应。我们的方法导出了首个用于计数这些结构的多项式时间算法，并确定了它们精确的渐近增长常数：大小为$n$的角多面体的数量$p_n$和3-连通Schnyder标号的数量$s_n$在$n$趋于无穷时分别满足$(p_n)^{1/n}\to 9/2$和$(s_n)^{1/n}\to 16/3$。与先前已知的此类对应实例一样，尽管增长率是有理数，但由于底层串联游走步集的双峰行为，指数增长渐近多项式校正的指数似乎不能由现已标准的Denisov-Wachtel方法推导得出。然而，启发式论证表明这些指数对于$p_n$为$-1-\pi/\arccos(9/16)\approx -4.23$，对于$s_n$为$-1-\pi/\arccos(22/27)\approx -6.08$，这将意味着相关级数不是D-finite的。