通过凝聚行走过程研究 Baxter 置换与双极定向的缩放及局部极限
摘要
Baxter 置换、平面双极定向以及非负象限中一类特定的行走（称为串联行走）已知通过若干双射彼此相关。我们引入一类进一步的新离散对象，称为凝聚行走过程，并将其与上述三个族联系起来。我们证明了这四个族中均匀对象的联合 Benjamini–Schramm 收敛（在退火与淬火意义下）。此外，我们显式构造了单位正方形上的一个新随机测度，称为 Baxter permuton，并证明它是均匀 Baxter 置换的缩放极限（在 permuton 意义下）。另外，我们将这四个族的极限对象在局部与缩放极限情形下彼此关联。缩放极限结果基于凝聚行走过程的轨迹向凝聚流的收敛——采用 Le Jan 与 Raimond (2004) 的术语——即 Tanaka 随机微分方程一个扰动版本的凝聚流。我们的缩放结果蕴含了平面双极定向及其对偶的串联行走的联合收敛，推广了 Gwynne、Holden、Sun (2016) 的主要结果，并相较于 Gwynne、Holden、Sun (2016) 对 Kenyon、Miller、Sheffield、Wilson (2019) 猜想 4.4 给出了另一种解答。
引用
@article{arxiv.2008.09086,
title = {Scaling and local limits of Baxter permutations and bipolar orientations through coalescent-walk processes},
author = {Jacopo Borga and Mickaël Maazoun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.09086},
year = {2025}
}
备注
New version including referee's corrections, accepted for publication in Annals of Probability. This is the full version of the article. An extended abstract for the conference AofA 2020 (published in LIPIcs, Vol. 159, AofA 2020) is available at arXiv:2003.12639