通过凝聚行走过程研究 Baxter 置换的缩放与局部极限
概率论
2020-06-15 v2 组合数学
摘要
Baxter 置换、平面双极定向以及非负象限中一类特定的行走通过若干双射彼此已知相关。我们引入一个进一步的新离散对象族，称为凝聚行走过程，其是我们结果的基础。我们引入一些新双射将这些新对象与上述其他已知族相关联。我们证明了四族中均匀对象的联合 Benjamini–Schramm 收敛（包括退火与淬火意义下）。此外，我们显式构造单位正方形的一个新分形随机测度，称为凝聚 Baxter 置换子 (coalescent Baxter permuton)，并证明其是均匀 Baxter 置换的缩放极限（在置换子意义下）。为证明后一结果，我们研究了相关随机凝聚行走过程的缩放极限。我们证明其依律收敛到由 Tanaka 随机微分方程的扰动版本编码的连续随机凝聚行走过程。该结果与 Gwynne、Holden、Sun (2016) 关于平面双极三角剖分缩放极限（在 Peanosphere 拓扑下）的结果存在关联（将在未来工作中探讨）。我们进一步证明了一些将四族极限对象彼此关联的结果，涵盖局部与缩放极限情形。
引用
@article{arxiv.2003.12639,
title = {Scaling and local limits of Baxter permutations through coalescent-walk processes},
author = {Jacopo Borga and Mickaël Maazoun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.12639},
year = {2020}
}
备注
New version including referee's corrections. This is an extended abstract for the conference AofA 2020 (published in LIPIcs, Vol. 159, AofA 2020). A full version of this extended abstract will be submitted later