脊椎分解、鞅收敛与矩阵分支随机游走的 Seneta-Heyde 比例
概率论
2025-07-15 v1
摘要
我们考虑半正矩阵半群上的矩阵分支随机游走，通过一般假设推导了针对加法鞅 的类 Biggins 鞅收敛定理、脊椎分解定理、导数鞅 的收敛性，以及最终的 Seneta-Heyde 比例定理，指出在临界情形下 几乎必然收敛，其中 为导数鞅的极限， 为正常数。作为值得单独关注的重要工具，我们提供了中心化马尔可夫随机游走续测度的显式二面性结果，将进程在随机游走分量变负时被杀死后的续测度与上升梯度过程的续测度关联。
引用
@article{arxiv.2507.09737,
title = {Spinal decomposition, martingale convergence and the Seneta-Heyde scaling for matrix branching random walks},
author = {Ion Grama and Sebastian Mentemeier and Hui Xiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.09737},
year = {2025}
}