超临界超布朗运动的 Seneta-Heyde 缩放

我们考虑具有一般分支机制的一维超临界超布朗运动的加性鞅 $W_t(\lambda)$ 和导数鞅 $\partial W_t(\lambda)$。在临界情形 $\lambda=\lambda_0$ 下，我们证明 $\sqrt{t}W_t(\lambda_0)$ 依概率收敛于一个正极限，该极限是导数鞅 $\partial W_t(\lambda_0)$ 几乎必然极限 $\partial W_\infty(\lambda_0)$ 的常数倍。我们还在存活事件上证明了 $\limsup_{t\to\infty}\sqrt{t}W_t(\lambda_0)=\infty$ 几乎必然成立。