轨道可和象限行走与离散多调和函数的完全渐近展开

近年来，象限内小步行走的计数一直是组合学中备受关注的话题。本文展示了如何对具有有限群且轨道可和的模型，计算此类具有固定起点与终点的行走数量的精确渐近式，直至任意精度。所得表示与 Chapon、Fusy 和 Raschel 针对从原点出发的行走所猜想的表示（AofA 2020）极为相似，仅因模型的周期性而出现的项有所不同。我们将看到，对起点与终点的依赖由离散多调和函数给出，它们是离散化 Laplace-Beltrami 算子 $\triangle$ 满足 $\triangle^n v=0$ 的解。它们可分解为仅关于起点或仅关于终点的低阶多调和函数之积的和，这导致了 Denisov 与 Wachtel 近期定理（Ann. Prob. 43.3）的部分推广。