完成象限中大部分对称短步游走的渐近分类

近年来，多变量解析组合学（ACSV）技术已被应用于确定限制在象限 $\mathbb{N}^d$ 内、由步集 $\mathcal{S}\subset\{-1,0,1\}^d\setminus\{\mathbf{0}\}$ 定义的几类格路模型的渐近行为。利用光滑奇异集的 ACSV 理论，Melczer 和 Mishna 确定了步集 $\mathcal{S}$ 为“高度对称”（关于每个轴对称）的任何模型中游走数量的渐近行为。在此基础上，Melczer 和 Wilson 确定了所有 $\mathcal{S}$ 为“大部分对称”（关于除一个轴外的所有轴对称）的模型的渐近行为，但步集向量和为零且非高度对称的模型除外。本文通过分析一类鞍点附近振幅奇异的鞍点型积分，完成了大部分对称情形的渐近分类。