一维对称量子行走的拓扑分类

我们给出无限一维晶格上量子行走的拓扑分类，这些行走服从十重态的离散对称群之一，在对称保护点的一些本征值附近存在能隙，并满足温和的定域性条件。不假设平移不变性。该分类由三个指标参数化，这些指标取值于一个群，根据对称类型该群或为平凡群、整数群、或模 2 整数群。分类是完备的，其意义在于两个行走具有相同指标当且仅当它们可由一条范数连续路径连接，且沿该路径所有上述性质保持成立。在这三个指标中，两个分别关联于极右与极左的渐近行为。它们在紧扰动下也是稳定的。第三个指标对那些不能被收缩到平凡扰动的紧扰动敏感。结果同样适用于哈密顿量情形。在此情形下所有紧扰动均可收缩，故第三个指标无定义。我们的分类推广了平移不变情形下的已知分类，其中渐近左右指标相加为零，第三个指标消失，实际仅剩一个独立指标。当具有不同指标的两个平移不变体相连接时，连接后行走的左右渐近指标由此固定，且必须在 $1$ 或 $-1$ 处出现本征值（体-边界对应）。它们的位置由第三个指标支配。我们还讨论了该理论如何应用于具有适当齐性假设的有限晶格。