链上平移不变对称量子行走的完全同伦不变量

我们给出了平移不变一维量子行走关于保持幺正性、局域性、平移不变性、能隙条件以及十重态某种对称性的连续形变的分类。该分类在很大程度上与近期针对类似设定但忽略平移不变性所得的分类（arXiv:1611.04439）一致。然而，平移不变情形有一些更精细的区分，因为某些行走可能仅能在途中打破平移不变性、仅保留偶数个格点不变的情况下才相连。类似地，若行走仅通过添加一个平凡行走（即不允许格胞间跳跃的行走）而不同即视为等价，则分类也退化为一般分类。一般分类的指标实际上只能对与某些平移不变行走密切相关的行走进行计算。我们证明了一组用能带结构的绕数覆盖所有对称类型的完整简单公式。此外，我们确定了局域性条件的强度，并表明能带结构的连续性——这是用绕数进行拓扑分类有意义的最小要求——蕴含了行走与半空间投影 commutator 的紧性，该条件也是一般理论的基础。为将理论应用于大但有限体块的拼接，需要确定定态 Schr"odinger 方程的渐近行为。我们展示了指数行为，并给出了计算衰减常数的实用方法。