对称在连续时间量子行走量子搜索中的作用

对于通过连续时间量子行走实现的量子搜索，整个系统的演化通常被限制在一个小的子空间中。在本文中，我们讨论图的对称性如何与这种不变子空间的存在相关联，这也提示了一种基于群表示论的降维方法。我们观察到，在由每个期望基态张成的一维子空间中——该基态汇集了 identically 演化的原始基态——我们总是得到对称群的一个平凡表示。因此我们可以通过利用平凡表示的投影算子来找到期望基。除了作为此类问题的技术指导外，该讨论还表明所有对称性在不变子空间中被耗尽，而哈密顿量的非对称部分对于量子搜索的目的非常重要。