任意维可反射带权游走的渐近性

Gessel与Zeilberger推广了反射原理以处理限制于Weyl腔中的游走，并对允许步长施加了一些限制。对于那些在Weyl群作用下不变的模型，他们将具有固定起点与终点的游走计数函数表示为有理函数泰勒展开中的常数项。此处我们关注最简单情形，即Weyl群 $A_1^d$，对应于第一象限 $\mathbb{N}^d$ 中取步长集合为 $\{\pm1, 0\}^d$ 子集（该子集关于任意轴反射不变）的游走。这里的主要新颖之处在于引入步长上的权重，主要结果是一个非常一般的定理，给出游走在象限内任意终点处的渐近计数公式。这些公式由多变量有理函数的奇点分析确定，该方法已在众多相关情形中成功应用。