在 Galerkin 截断与有限体积离散中强制保持守恒量
数值分析
2023-12-12 v1 数值分析
动力系统
计算物理
摘要
有限维截断常被用于近似偏微分方程，以获取数值解或导出降阶模型。已知由此产生的离散化方程会破坏系统的某些物理性质。特别是，偏微分方程的第一积分在离散化后可能不再保持不变。在此，我们使用降阶非线性解方法（RONS）来确保偏微分方程的守恒量在其有限维截断中得以保留。具体而言，我们开发了两种方法：Galerkin RONS 和有限体积 RONS。Galerkin RONS 无论是用于直接数值模拟还是降阶建模，都能确保 Galerkin 型截断中第一积分的守恒。类似地，有限体积 RONS 在有限体积离散化后，可 conserves 系统任意数量的第一积分，包括其总能量。这两种方法均适用于一般的含时偏微分方程，且可轻松集成到现有的 Galerkin 型或有限体积代码中。我们通过两个算例展示了这些方法的有效性：浅水方程的直接数值模拟和非线性 Schrödinger 方程的降阶模型。作为副产品，我们还将 RONS 推广到了由偏微分方程组描述的现象中。
引用
@article{arxiv.2312.05322,
title = {Enforcing conserved quantities in Galerkin truncation and finite volume discretization},
author = {Zachary T. Hilliard and Mohammad Farazmand},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.05322},
year = {2023}
}