三维非均匀各向异性介质中的本征射线：第六部分——动力学、拉格朗日与哈密顿方法比较
地球物理
2020-03-24 v1
摘要
在本研究的第五部分中，我们提出了一种新颖的拉格朗日方法，通过求解线性、二阶 Jacobi 微分方程并考虑四组初始条件作为基本解，来计算沿稳态射线的动态特征。我们随后聚焦于几何扩散的计算与焦散的识别，其中仅需具有相应初始条件的两个点源基本解。Jacobi 方程的解表示傍轴射线的法向位移向量，并定义了相对于稳态中心射线的射线管几何。传统上，动态特征是用哈密顿方法计算的，该方法通常表述为两个一阶微分方程，其解变量为沿射线的傍轴位移与傍轴慢度变化。在本部分（第六部分）中，我们比较并关联了这两种方法。我们首先合并两个一阶哈密顿动态方程，消去慢度向量的傍轴变化，从而得到仅关于哈密顿位移的二阶微分方程，其射线法向对应项与相应拉格朗日解的法向位移一致，而射线切向分量不影响雅可比与几何扩散。将所提出的拉格朗日动态射线追踪方法与“经典”哈密顿方法比较，我们证明它们对一般各向异性完全相容。随后我们推导了哈密顿与拉格朗日 Hessian 的双向关系，它们是动态射线理论的核心计算要素。最后，针对一般三斜介质，我们以数值方式展示了这两类 Hessian 之间的关系。
引用
@article{arxiv.2003.10244,
title = {Eigenrays in 3D heterogeneous anisotropic media: Part VI -- Dynamics, Lagrangian vs. Hamiltonian approaches},
author = {Igor Ravve and Zvi Koren},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.10244},
year = {2020}
}