三维非均匀各向异性介质中的本征射线：第四部分——由走时 Hessian 得到的几何扩散

考虑三维非均匀各向异性介质，在本研究的第三部分中，我们采用有限元方法获得了两个固定端点之间稳态射线路径的有限元解，这涉及相对于节点位置和方向分量的全局（全节点）走时梯度向量与 Hessian 矩阵的计算。所求解稳态射线的全局走时 Hessian 在获取沿射线动态特征方面也起着重要作用，它是一个带状矩阵，包含各节点及节点对处走时的空间、方向及混合二阶偏导数。在本研究的第五、六、七部分中，我们显式利用全局走时 Hessian 求解动态射线追踪方程，以获得沿射线各点的几何扩散；此外，动态射线追踪使得沿射线识别/分类焦散成为可能。在本部分（第四部分）中，我们提出一种新颖的两阶段方法，用于计算整条射线路径的相对几何扩散，而无需显式执行动态射线追踪。第一阶段包含一种高效算法，将已计算的全局走时 Hessian 约化为端点空间走时 Hessian；第二阶段应用已知的流程，利用端点走时 Hessian 计算几何扩散。需注意，本部分（第四部分）提出的方法不提供关于焦散的信息，也不给出稳态射线路径中间点的几何扩散。在第七部分给出的诸多示例中，我们将本部分提出的方法基于走时 Hessian 约化计算的几何扩散与由动态射线追踪计算的几何扩散进行比较，在一组各向同性与各向异性算例上验证了该方法的精度。