各向异性弹性介质中的射线速度导数。第二部分——极各向异性

在本研究第一部分中，我们考虑一般各向异性（三斜）介质以及准压缩波与准剪切波，沿射线轨迹节点处获得了关于射线位置、方向及各向异性模型参数的射线（群）速度梯度与 Hessian 矩阵。高对称性各向异性介质的射线速度导数被视为一般各向异性的特例。在第二部分（即本部分）中，我们遵循第一部分给出的计算流程，直接针对极各向异性（具有倾斜对称轴的横向各向同性，TTI）介质，为耦合 qP 与 qSV 波以及 SH 波推导射线速度导数。qP 波的音学近似被视为一种特殊情况。介质性质通常在规则三维细网格点处给定，为五个材料参数：轴向压缩速度与剪切速度以及三个 Thomsen 参数，和两个几何参数：定义介质对称轴局部方向的极角。所有参数均假设空间（平滑）变化，其梯度与 Hessian 可可靠计算。考虑了两个案例：第一个代表压实页岩/砂岩（具正非椭率），第二个为具强负非椭率（表现为 qSV 三重复）的未固结砂岩。本部分获得的射线速度导数首先通过与相应数值（有限差分）导数比较得到验证。此外，我们表明若将给定的极各向异性模型参数（五个材料与两个几何）变换为一般各向异性（三斜）介质的二十一个刚度张量分量，并应用第一部分推导的理论，可获得完全相同的结果（射线速度导数）。