动力 Lagrangian 分布及其由首次积分约化所得的曲率与焦点性质

对 (哈密顿系统, Lagrangian 分布) 这对称为动力 Lagrangian 分布的结构，自然地出现于微分几何、变分法与理性力学中。动力 Lagrangian 分布关于环境辛流形的辛同胚群作用的基本微分不变量是曲率算子与曲率形式。这些不变量可视作黎曼几何中经典曲率张量的推广。特别地，借助这些不变量可定位相应变分问题之极值曲线上的焦点。本文研究动力 Lagrangian 分布的曲率算子、曲率形式与焦点在其经由任意对合首次积分约化之后的行为。有趣的现象是，在力学系统中自然出现的所谓单调增 Lagrangian 动力分布的曲率形式在约化后不减小。我们还发现，关于单调增动力 Lagrangian 分布至给定点的焦点集合与其经由一个积分约化所得对应焦点集合，在所考虑动力分布的哈密顿系统的相应积分曲线上交替出现。而且，对应于约化后 Lagrangian 分布的首个焦点早于任何与原动力分布相关的焦点出现。我们在经典 $N$-体问题上阐释了我们的结果。