动态对与控制系统的共轭点

我们研究流形 $M$ 上动态对 $(X,\mathcal{V})$ 的几何，其中 $X$ 为向量场，$\mathcal{V}$ 为 $M$ 上的分布，二者均满足正则性条件。特例包括由二阶常微分方程组定义的配对、黎曼、芬斯勒与拉格朗日几何中的测地 spray、半哈密顿系统以及仿射控制控制系统。针对配对 $(X,\mathcal{V})$ 定义了变分法中共轭点的类比。主要结果给出了用曲率算子估计共轭点位置的结果，类似于 Cartan--Hadamard 与 Bonet--Myers 定理。与经典情形相反，这里没有先验给定的度量，分布 $\mathcal{V}$ 可能不可积，且曲率算子是依据 $(X,\mathcal{V})$ 定义的。