最优控制问题中共轭点的通有性质

本文第一部分研究一类 Bolza 形式的最优控制问题,其动力学关于控制函数是线性的。我们推导出了从共轭点出发的轨迹最优性的一个必要条件。第二部分涉及变分法中一个具有自由端点的经典问题。对于通有的终端成本 $\psi\in \C^4(\mathbb{R}^n)$,应用前述必要条件,我们证明了共轭点集包含在一个 $(n-2)$ 维流形的像中,并且具有局部有界的 $(n-2)$ 维 Hausdorff 测度。