引力中的奇异源与联络空间中的同伦

假设拉格朗日量由其场及其导数构成。当场形为分布时，它被明确地定义为光滑场序列的极限。拉格朗日量是否为分布，取决于是否存在某些未定义的分布乘积。假设拉格朗日量是分布，它被明确地定义为拉格朗日量序列的极限。但仍有疑问：分布拉格朗日量是否由场本身的极限过程唯一确定？本文提出了一种通用的几何构造来回答这个问题。我们描述某些类型的奇异性，不是通过分布值张量，而是通过证明奇异场的作用泛函（形式上）等价于另一个由光滑场构建的作用量。因此，我们设法使导数缺失的问题从一个给出微分方程的系统中消失。同伦和同调论中的某些思想在分析该问题并阐明其更精细方面时变得至关重要。该方法应用于一阶形式下的广义相对论，为该理论中的分布几何提供了一些有趣的见解。然后考虑了一阶形式下更一般的引力拉格朗日量，例如Lovelock项（其作用原理允许时空比其他高曲率理论更具奇异性）。