对称正定张量的特征值界限
数值分析
2026-05-15 v1 数值分析
摘要
本文引入了一个代数框架，通过利用内蕴不变量，特别是迹和行列式（结式），来建立对称正定张量的特征值界限。我们通过算术平均-几何平均（AM-GM）不等式推导出一个不等式层级，为张量谱半径和最小特征值产生逐渐收紧的上下界。一项全面的比较分析表明，我们基于不变量的方法显著优于经典依赖坐标的方法，如 Gershgorin 圆定理。我们明确表明，在 Gershgorin 界限失效的场景中，我们的界限保持稳健且提供有效信息，特别是对于具有负非对角线条目（发生代数抵消）的张量，以及组合增长导致松散估计的高阶张量。此外，我们通过将这些界限应用于非线性自治系统稳定性分析中 Lyapunov 函数正定性的认证，验证了它们的实用性。
引用
@article{arxiv.2605.14768,
title = {Eigenbounds of symmetric positive definite tensors},
author = {Snigdhashree Nayak and Hemant Sharma and Nachiketa Mishra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.14768},
year = {2026}
}