随机张量单射范数的矩法

本文提出一种技术上相对简单的方法，用于建立实随机张量和复随机张量期望单射范数（injective norm）的上界。我们的方法类似于随机矩阵论中的矩法，基于张量单射范数的确定性上界。与先前方法（spin-glass方法、epsilon-net技术、Sudakov-Fernique论证以及PAC-Bayesian证明）相比，我们的方法具有以下优势：非渐近性、相对基础且适用于非高斯模型。我们在各种随机张量模型上演示了该方法，复原了一些先前已知（且可能接近 tight）的界限，采用更简单的方法，并提出了新的界限，其中一些界限可证明是 tight 的。从统计物理学的角度看，结果为实和复、可能非高斯的spin glass模型给出了严格的地面态能量估计。从量子信息的角度看，他们为随机玻色态以及Schmidt秩受限的随机态 establish 了几何纠缠的界限，既适用于热力学极限，也适用于大局部维数范围。