随机张量的Wigner-Gurau极限普遍性

本文发展了用于研究Gurau提出的随机张量resolvent迹矩的组合方法。我们的工作基于图谱的研究，扩展了对Wigner定理中矩收敛性的组合证明。这也为类似于随机张量的自由概率学科的研究开辟了道路。具体而言，trace不变量形成完整的张量不变量族，构成resolvent迹的矩。在条目独立、中心化、具有适当方差和有界矩的随机张量中，我们证明了平衡单trace不变量期望值的收敛性，并估计了其方差。这一证明了张量矩向由Gurau在高斯情形下得到的Fuss-Catalan数给出的极限矩收敛的普遍性，这是对随机张量的Wigner定理的推广。此外，在高斯情形下，我们展示了k次收缩为p阶随机张量通过确定性向量所得的极限分布，始终是经过dilation的Wigner-Gurau分布于阶数p-k。这建立了通过研究由p-2次收缩张量所构成的矩阵的方法与随机张量方法之间的联系。