库仑与引力周期系统的动力学

我们研究了具有周期边界条件的经典一维三体系统的库仑型与自引力型版本的动力学与相空间结构。我们证明此类三体系统可同构地约化为一个空间周期系统：单个粒子在菱形平面上经历二维势。对于库仑型与引力型两种版本，均已在菱形坐标中导出哈密顿量的精确表达式。我们通过利用运动方程解析解的事件驱动算法模拟相空间演化。模拟结果显示，运动在相空间的分割区域中表现出混沌、准周期与周期行为。尽管在库仑型或引力型系统中均无全局混沌的证据，但前者表现出从低能下完全非混沌相空间到混合行为的转变。随着能量改变，呈现出从温和到剧烈混沌的渐进而显著的转变，该行为将本文所研究的空间周期系统区别于已被充分理解的自由边界版三体问题。我们对三体系统的处理属首创，并为分析等离子体物理、引力物理及宇宙学中各类系统的空间周期版本所展现的动力学性质开辟了途径。