与谐振子线性相互作用的自由粒子的混沌动力学

我们研究了一个在环上运动的自由粒子的闭合哈密顿动力学，在环的一段上，它与单个谐振子线性相互作用。基于数值和分析证据，我们推测在小正能量下，我们模型的相空间是完全混沌的，除了一个具有平滑锐利边界的完全可积区域，该边界不显示任何KAM型结构。这产生了最干净的混合相空间结构，其中可积区域和混沌区域中的运动被清晰分离且相互独立。对于某些系统参数，这种混合相空间结构可以被调整以使两个组成部分中的任何一个消失，留下完全可积或完全混沌的相空间。对于系统参数的其他值，会出现额外的结构，例如类KAM椭圆岛，以及嵌入混沌海中的单参数族抛物线周期轨道。后者类似于在体育场台球中看到的弹跳球轨道。我们研究的分析部分从动力学的几何描述出发，并表明它等价于两个相交圆盘并集上的链接扭转映射。