一维聚焦非线性 Klein-Gordon 方程爆破阈值附近的动力学

我们研究直线上聚焦非线性 Klein-Gordon 方程 $u_{tt}-u_{xx} + u - |u|^{2\alpha} u =0$ 爆破阈值附近的动力学。通过数值与解析混合方法，我们发现从偶初始数据出发、精细调谐至阈值的解，在中间时间被静态解 $S$ 俘获。俘获的细节依赖于幂指数 $\alpha$：具体地，我们观察到 $\alpha>1$ 时快速收敛到 $S$，$\alpha=1$ 时慢速收敛，而 $0<\alpha<1$ 时收敛非常缓慢（如果有的话）。我们的发现与 Krieger、Nakanishi 和 Schlag \cite{kns} 近期对同一问题（$\alpha>2$ 情形）的严格分析互为补充。