非全局光锥静定时时空中动力学 II：一般动力学规约分析

此前我们曾证明，在任何静止、非全局光锥时空中，都可以为 Klein-Gordon 标量场定义合理的动力学。该规约方法涉及将波算子中的空间导数部分 $A$ 视为作用于某个 $L^2$ 希尔伯特空间 $\mathcal H$ 上的算子，然后通过取 Friedrichs 延拓（或其他正延拓）在 $\mathcal H$ 上定义正自伴算子。然而，这一分析仍留存一种可能性：是否存在其他全然不同且等价的规约方式，亦可为标量场动力学提供满意定义。我们在此表明，情况并非如此。具体而言，我们证明：若某种动力学在局部上与波方程定义的动力学一致、且 admits a suitable conserved energy，同时满足若干其他特定条件，则其必然对应于在 $\mathcal H$ 上对 $A$ 作某正自伴延拓所定义的动力学。因此，在我们所列要求下，此前给出的规约方法是静止、非全局光锥时空中标量场动力学定义的唯一可能方式。在后续论文中，我们将将此结果用于分析反德西时空中标量、电磁与引力扰动，从而确定所有可能的边界条件（即无穷远处的条件），从而产生合理动力学。