模组多项式系数的可整除性

设$N>1$，记$\Phi_N(X,Y)\in\mathbb{Z}[X,Y]$为模组多项式，即在准确地对应于由度为$N$的循环同构所联结的椭圆曲线对的$j$不变式上消失的多项式。本文研究$\Phi_N(X+J, Y+J)$在特定代数数$J$（特别是$J=0$和其他奇异模数）上的系数的可整除性。结果表明，这些系数在$J$为超奇异点的小素数上高度可整除。