经典模多项式系数的同余性质

经典模多项式 $\Phi_\ell(X,Y)$ 给出了模曲线 $X_0(\ell)/\mathbb{Q}$ 的平面曲线模型，并已被广泛研究。在本文中，我们针对素数 $\ell$，以模不变函数 $j(z)$ 的傅里叶系数给出了经典模多项式 $\Phi_\ell(X,Y)$ 的 $\ell$ 个非平凡系数的闭式公式。我们对这些公式的兴趣源于我们关于这些多项式系数满足的素数 $2,3$ 和 $5$ 的幂次同余的猜想。我们从这些公式推导出支持猜想的同余式。