雷尼纠缠熵的扩散标度

近期研究发现，非可积多体系统中守恒量的扩散输运在量子纠缠上留有印记：在全局淬火下，态的冯·诺依曼熵随时间$t$线性增长，而所有$n>1$的第$n$阶雷尼熵均以扩散标度$\sqrt{t}$增长。为理解此现象，我们引入振幅$A(t)$，即整个系统的时间演化算符$U(t)$与空间二分的两个子系统演化算符张量积之间的重叠。只要$|A(t)| \ge e^{-\sqrt{Dt}}$（我们论证其对一般扩散型非可积系统成立），所有$n>1$的第$n$阶雷尼熵（对初始乘积态做退火平均）均被$\sqrt{t}$从上界约束。通过将具有$\text{U}(1)$守恒律的局域自旋-$\frac{1}{2}$随机电路映射至对称排他过程的存活概率，我们证明了振幅无序平均满足如下不等式：$\overline{|A(t)|} \ge e^{ - \sqrt{Dt}}$。此外，我们数值表明，在同一随机电路以及具有扩散能量输运但无无序的原型非可积模型中，典型衰减压 asymptotical 地（长时间下）表现为$|A(t)| \sim e^{ - \sqrt{Dt}}$。