U(1) 对称混合量子自动机电路中的纠缠动力学

我们研究在 U(1) 对称性存在下量子自动机（QA）电路的纠缠动力学。我们发现第二 R\'enyi 熵以带对数修正的扩散方式增长为 $\sqrt{t\ln{t}}$，达到 Huang [IOP SciNotes 1, 035205 (2020)] 所建立的界。得益于 QA 电路的特殊性质，我们用经典比特串模型理解其纠缠动力学。具体而言，我们认为扩散动力学源于包含极长 0 或 1 自旋域的稀有慢模。此外，我们通过引入一种同时保持 U(1) 对称性和 QA 电路性质的组合测量，研究受监测 QA 电路的纠缠动力学。我们发现随着测量率增加，存在从体积律相（其中第二 R\'enyi 熵保持扩散增长（直至对数修正））到临界相（其中它随时间对数增长）的相变。这一有趣现象将 QA 电路与非自动机电路（如 U(1)-对称 Haar 随机电路）区分开来，后者存在体积律到面积律的相变，且在体积律相中任何非零的投影测量率都会导致 R\'enyi 熵的弹道增长。